Matemática básica Ejemplos

$(2 + 2 \sqrt{6}) (8 + \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(2 + 2 \sqrt{6}) (8 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (8 + \sqrt{3}) + 2 \sqrt{6} (8 + \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} (8 + \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} \cdot 8 + 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} \cdot 8 + 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Paso 2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Paso 2.3

Multiplica $2 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Paso 2.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{18}$

Paso 2.4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (2)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{2})$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$67.14121887 \dots$